Đáp án D

Do \(\left(SC;\left(ABCD\right)\right)=45^0;SA\perp\left(ABCD\right)\)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SC;AC\right)=45^0\\AS\perp AC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AS=AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{6}.\left(AD+BC\right).AB.AS\)

\(=\dfrac{1}{6}\left(2a+a\right).a.a\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}a^3\)

a: CD vuông góc AD

CD vuông góc SA

=>CD vuông góc (SAD)

=>(SAD) vuông góc (SCD)

b: (SCD) giao (ABCD)=CD

CD vuông góc (SAD)

=>CD vuông góc SD

CD vuông góc SD

AD vuông góc CD

mà SD thuộc (SCD) và AD thuộc (ABCD)

nên ((SCD);(ABCD))=(SD;AD)=góc SDA

tan SDA=SA/AD=căn 3/2

=>góc SDA=41 độ

a) Ta có:

⇒ (SCD) ⊥ (SAD)

Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có AICD là hình vuông và IBCD là hình bình hành. Vì DI // CB và DI ⊥ CA nên AC ⊥ CB. Do đó CB ⊥ (SAC).

Vậy (SBC) ⊥ (SAC).

b) Ta có:

c) 

Vậy (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC) chính là mặt phẳng (SDI). Do đó thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài mỗi cạnh bằng a√2. Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có SH ⊥ DI và  .

Tam giác SDI có diện tích:

Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).

Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).

+ Xác định góc của SC với (SAD).

Hạ CE ⊥ AD, ta có E là trung điểm AD và CE ⊥ (SAD) nên ∠(CSE) = 30 o .

∠(CSE) cũng chính là góc giữa SC và mp(SAD).

Trong ΔCSE, ta có:

S E   =   C E . tan 60 o   =   a 3   ⇒   S A   =   S E 2 -   A E 2   =   3 a 2   -   a 2   =   a 2 .

Nhận xét

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AE.

Ta có MN // BE nên MN // CD. Như vậy MN // (SCD). Ta suy ra

d(M,(SCD)) = d(N,(SCD)).

Mà DN/DA = 3/4 nên d(N,(SCD)) = 3/4 d(A,(SCD))

+ Xác định khoảng cách từ A đến (SCD).

Vì vậy tam giác ACD vuông cân tại C nên CD vuông góc với AC.

CD ⊥ AC & CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAC) ⇒ (SCD) ⊥ (SAC).

Hạ AH ⊥ SC, ta có AH ⊥ (SCD).

Đáp án C.

Kẻ C H ⊥ A B .

Bằng tính toán hình thang vuông thông thương ta có được:

Đáp án C.

Không mất tính tổng quát, giả sử a = 1

Xét hệ trục tọa độ Oxyz với 

A 0 ; 0 ; 0 ; D 2 ; 0 ; 0 ;

B 0 ; 1 ; 0 ; S 0 ; 0 ; 5 .

Điểm C thỏa mãn 

B C → = 1 2 A D → = 1 ; 0 ; 0

⇒ C 1 ; 1 ; 0 .  

mp(SBC) có 

n 1 → = S B → ; B C → = 0 ; 1 ; − 5 ; 1 ; 0 ; 0

= 0 ; − 5 ; − 1 .

mp(SCD) có 

n 2 → = S D → ; C D → = 2 ; 0 ; − 5 ; 1 ; − 1 ; 0 = 5 ; 5 ; 2 .

Do đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng:

cos α = n 1 → . n 2 → n 1 . n 2 = 7 2 3 = 21 6 .

Đáp án A